ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 183 
DÉMONSTRATION ANALYTIQUE DE L'EXISTENCE DES PROPRIÉTÉS ESSEN- 
TIELLES DES RACINES DES ÉQUATIONS BINOMES, par M. Ch. Méray. 
(Annales de l'École normale, 3° série, t. IT, P. 237; 1000.) 
La théorie exposée par l'auteur est purement algébrique et ne 
repose en rien sur les propriétés des arcs de cercle et de leurs 
lignes trigonométriques. 
SUR LES FONCTIONS HYPERFUCHSIENNES PROVENANT DES SÉRIES HYPERGÉO- 
M 
MÉTRIQUES DE DEUX VARIABLES, par M. Picarn. (Annales de l’École 
normale, 3° série, t. IT, p. 357; 188.) 
. CAE DEA À — 1 
Les intégrales Je u 7 (u—1)" “(u—x) du, où g eth 
désignent deux des quantités o, 1, x et co, satisfont à une équation 
linéaire du second ordre. Si l’on désigne par w, et w, deux inté- 
. . © 
orales de cette équation, la relation —z donne pour x, dans le 
© 
cas où chacune des trois quantités À pi —1,À +0, —1,b, +b, —:1 
est égale à l'inverse d’un entier positif, une fonction uniforme de z, 
définie seulement à l'intérieur d’un cercle et qui est une fonction 
fuchsienne. 
De même, les intéorales hypergéométriques de deux variables 
pop Pa = = 4 
Pad Que (a 2)" Ua — 9) du, 
où # et » désignent deux des quantités 0, 1,x,y et co, satisfont à 
un re de trois équations linéaires aux din partielles, 
ayant trois solutions communes linéairement indépendantes. Dési- 
onant par &, , &,, &, trois pareilles solutions et formant les équations 
(A) (2) 
Lot on M. Picard recherche les cas où ces deux équations 
donnent pour x et y des fonctions uniformes de z et 4. Ces cas sont 
ceux où, considérant deux quelconques des quantités À, u, b, et b,, 
par exemple X et b,, la différence XL b, — 1 est égale à l'inverse 
d’un entier positif; de plus, si Ton prend trois quelconques de ces 
quantités, par exemple À, w et b,, la différence 2 —X— pe — b, sera 
égale à l'inverse d’un entier positif. 
On peut choisir w, , w,, w, de telle sorte que le domaine où xety 
sont déterminées soit l'intérieur de l’hypersphère 
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