ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 185 
tème est traversé par un courant d'intensité :. Pendant le temps df. 
une portion déterminée de ce conducteur est le siège d’une modi- 
fication déterminée et en même temps elle est traversée dans un 
sens déterminé par une quantité d'électricité dt. Le travail com- 
pensé et le travail non compensé effectués pendant le temps d 
dans la portion considérée du conducteur sont égaux respective- 
ment au travail compensé et au travail non compensé qui seraient 
effectués si cette portion du conducteur subissait la même modifi- 
cation et si en même temps on déplaçait virtuellement dans le sens 
du courant au travers de ce conducteur une charge dg —1dt, toutes 
les autres charges que renferme le système demeurant immobiles. 
9° Le travail non compensé produit pendant l'unité de temps 
dans un seoment de conducteur traversé par un courant d'intensité 2 
au sein d'un système formé de corps immobiles traversés par des 
courants fermés, uniformes, constants, invariables de forme et de 
position, est égal au produit de la résistance R du conducteur par 
le carré de l'intensité de courant. 
CONSIDERATIONS NOUVELLES SUR LE DÉTERMINANT DE SMITH ET MANs1ON, 
par M. Cesaro. (Annales de l’École normale, 3° série, t. IT, p. 425 ; 
1809.) 
Ce déterminant est celui dont chaque élément est égal à une 
fonction quelconque F(:, j) du plus grand commun diviseur des 
indices 2 et 7. Soit u (x) une fonction égale à l'unité pour x —1 et à 
(— 1)" lorsque x est le produit de + facteurs premiers inégaux; et 
soit / une autre fonction définie par la relation 
f=e(t)r(G)+e(f)r6)+u(5)F6)+. 
M. Mansion a montré que le déterminant 
Fist): (18) .42 47 (ain) 
Rs AE (ao) an) 
a pour valeur 
