188 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 
avec les lignes un système invariable quand on leur imprimera un 
déplacement quelconque autour du point O. Ces deux conditions 
sont insuffisantes, 1l faut en admettre deux autres : aucune dé- 
monstration n'échappe aux quatre conditions posées par M. Dar- 
boux. 
2. Cette note est relative à deux théorèmes de Lagrange sur le 
centre de gravité. 
3. Our le centre de gravité de certains volumes. — Les volumes en 
question sont tels que, si on les coupe par une série de plans paral- 
lèles, l'aire de chaque section est une fonction du second deoré de la 
distance du plan mobile à une de ses positions. Tel est le cas d’une 
tranche ellipsoïdale ou d’un seoment de surface réglée. Le lieu des 
centres de gravité des sections parallèles dans une surface réglée 
est en générale une cubique gauche. Pour construire le centre de 
gravité d'un segment de surface réolée à bases parallèles, on placera 
aux centres de gravité des deux bases des masses respectivement 
égales à leurs aires et au centre de gravité de la section moyenne 
une masse quadruple de l'aire de cette section : le centre de gra- 
vité de ces trois masses est celui du segment. 
4. Sur le système de quatre forces en équilibre. — Lorsque quatre 
droites appartiennent à une surface du second ordre, elles peuvent 
être prises pour lignes d'action de quatre forces en équilibre : c’est 
la réciproque d’une proposition prouvée dans le texte. 
9. Sur Péquilibre astatique. — Recherches des conditions nécessaires 
et suflisantes pour que des forces appliquées à un corps solide se 
fassent équilibre dans toutes les positions du corps. Gette étude est 
tirée d'un ouvrage de M. Darboux (Mémoire sur l'équilibre astatique). 
6. Sur les lignes géodésiques de l’ellipsoide. — Intégrale première 
de l'équation de ces lignes géodésiques, trouvée par la considération. 
d’un fil flexible reposant sur l’ellipsoïde. Cette intégrale exprime 
une propriété commune aux lignes de courbure et aux lignes péo- 
désiques. 
7. Problème de mécanique. — Trouver la figure d'équilibre d’un fil 
flexible et inéxtensible, non pesant, traversé par un courant et sou- 
mis à l'influence du pôle d’un aimant. 
8. Our le mouvement d’une figure invariable. — Quand une figure 
