ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 189 
plane qui se meut dans son plan passe d'une position à une autre, 
l'aire décrite par le rayon vecteur qui joint un point M de cette 
figure à un point fixe est égale à 1a moité de l'angle dont cette 
figure a tourné, multipliée par la puissance du point M par rapport 
à un cercle déterminé de la figure mobile. L’aire dont il s’agit doit 
être prise dans le sens étendu que Gauss a donné à ce mot quand 
la trajectoire du point mobile se coupe elle-même en un ou plu- 
sieurs points. Ce théorème comprend comme cas particulers des 
théorèmes bien connus de Steiner et de M. Holditch. Après la re- 
cherche des aires décrites par les points d’une figure mobile vient 
une étude très intéressante des courbes enveloppées par Îles droites 
de cette figure. 
9. Sur un nouvel appareil à ligne droite de M. Hart. 
10. Sur une loi particulière de la force signalée par Jacobi. — Üctte loi 
LA (co) pE2e [A 
est donnée par la formule F =, où r désigne la distance au 
pôle et w l'angle polaire. Jacobi a montré, comme on sait, que l'on 
peut toujours trouver les équations finies du mouvement du mobile 
pour toutes les formes possibles de la fonction f (w). Les diverses 
trajectoires sont des courbes homologiques. 
11. Sur les lois de Képler. — Cette note est relative aux deux ar- 
ticles de M. Bertrand (Comptes rend. Acad. des sciences, t. LXXXIV) 
sur la possibilité de déduire d’une seule des lois de Képler le principe 
de l'attraction. Dans le premier, M. Bertrand a montré que, si Képler 
n'avait déduit de l’observation qu'une seule de ses lois : les planètes 
décrivent des ellipses dont le soleil occupe un foyer, on aurait pu, 
de ce seul résultat érigé en principe général, conclure que la force 
qui les sollicite est dirigée vers le soleil, et inversement proportion- 
nelle au carré de la distance. Il a ensuite proposé ce problème : 
«Sachant seulement que les planètes décrivent des sections co- 
niques, trouver l'expression des composantes de la force en fonction 
des coordonnées,» que par des considérations géométriques fort 
simples 1l a ramené au suivant, incomparablement plus facile : 
+ Trouver l'expression de la force qui, dirigée vers un centre fixe, 
fait décrire une section conique, quelles que soient les conditions 
initiales du mouvement. » 
C'est M. Darboux qui a résolu cette dernière question (Comptes 
rend. Acad. des sciences, t. LXXXIV). [ a prouvé que, si l'on dé- 
Revue pes rrav. scienT. — T. VI, n° 3. 1 
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