190 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 
signe par r la distance au pôle fixe, par « l'angle polaire, la loi de 
la force était représentée par l'une ou l’autre des deux formules 
(RAR eee NUE RE à ee F 
r2 (cos 2œ + n sin 2& + h) À (2 — « cos © — b sin w)? 
dont la première donne, comme cas particulier, la loi de Newton, 
et la seconde la loi connue F — wr. 
Dans cette note, où 1l reproduit les résultats importants qu'il a 
obtenus, M. Darboux donne une démonstration géométrique d’une 
proposition remarquable démontrée analytiquement par M. Halphen : 
si une force dépendant seulement de la position de son point d’ap- 
plication fait décrire à ce point, quelles que soient les circon- 
stances initiales, une trajectoire plane, cette force passe par un 
point fixe ou est parallèle à une droite fixe. 
12. Sur le tautochronisme quand on a égard au frottement. — Dans 
cette question, l’auteur suit la méthode donnée par M. Puiseux. 
14. Sur un problème relaf à la théorie des forces centrales. — Si Yon 
considère le mouvement d’un mobile attiré par un centre fixe dont 
l’action est fonction de la distance, la loi de l'inverse du carré des 
distances et celle de la simple distance sont les seules pour lesquelles 
la trajectoire du mobile soit constamment fermée. Ge théorème est, 
comme on sait, dû à M. Bertrand, dont M. Darboux expose la mé- 
thode, avec quelques modifications dans le calcul. 
15. Sur une question relative au mouvement d'un point sur une surface 
de révolution. — La question traitée par l'auteur est analogue à la 
Déni sachant qu'il existe une fonction des forces qui conserve 
la même valeur tout le long d'un parallèle, déterminer la nature 
de la fonction et la forme de la surface de manière que les trajec- 
toires du mobile soient des courbes constamment fermées. 
16. Sur une extension du théorème d’Lvory relatif a l'attraction des elhp- 
soides. — Si l'on sait trouver l'attraction d’un ellipsoïde homogène 
avec la loi d'attraction Ÿ (r), on saura a Esp Ent trouver l'attraction 
dans le cas de la loi Ÿ' (Vr? EEK?) a K2) 
arbitraire. 
Noa Tr K désignant une constante 
17. Sur l'herpolhodie et sur quelques propositions, relatwes à la théorie 
de Poinsot. — Déduction d’un système remarquable de deux équa- 
lions qui définissent à la fois l'herpolodie et le mouvement du pôle 
