ANALYSES ET ANNONCES. —— MATHÉMATIQUES. 191 
sur cette courbe. Les équations permettent de résoudre très facilement 
une question qui, dans les derniers temps, a été l'objet d'un assez 
orand nombre de travaux. Poinsot paraît avoir cru que l’'herpolodie, 
au moins dans certains cas, a des points d’inflexion. La conclusion 
contraire, établie en premier lieu par M. de Sparre, est démontrée 
très simplement par M. Darboux. L'auteur expose, en se plaçant 
à un point de vue nouveau, quelques propositions curieuses de 
M. Sylvester relatives à la représentation de Poinsot et qui la com- 
plètent de la manière la plus heureuse. 
18. Sur la théorie de Poinsot et sur deux mouvements différents corres 
respondant a la méme polhodie. 
19. Sur le mouvement d'un corps pesant de révolution fixé par un point 
de son axe. — Établissement d’une suite de propositions qui donnent 
la représentation géométrique, complète et aussi simple que pos- 
sible, du mouvement d’un corps pesant, dans le cas où l'ellipsoïde 
d'inertie du point par lequel 11 est fixé est une sphère. M. Darboux 
montre comment on peut ramener la solution du problème dans 
cette hypothèse à celle du cas particulier de la sphère, et il parvient 
au résultat suivant : Étant donné un corps pesant de révolution B 
fixé par un point de son axe, un corps auxiliaire B', animé par 
rapport au premier d’une vitesse constante, déterminée convenable- 
ment, prendra le même mouvement qu'un corps pesant pour lequel 
l’ellipsoïde du point fixe serait une sphère, le centre de gravité se 
trouvant sur l'axe. Le mouvement du corps B' pourra se représenter 
par le roulement d’un cône ayant pour base une herpolhodie H sur 
un cône ayant pour base une herpolhodie H. De là résulte qu'il 
existe un système auxiliaire C animé, par rapport aux axes fixes et 
par rapport au corps mobile B, d'un mouvement de Poinsot. Les 
constantes relatives à ces deux mouvements sont différentes; les 
plans invariables sont le plan horizontal pour le premier mouve- 
ment, et le plan perpendiculaire à l’axe pour le second. Cette der- 
nière proposition est due à Jacobi. 
20. Sur un problème analogue au précédent. — K s'agit du mou- 
vement d’un solide de révolution, fixé par un point de son axe et 
soumis à l’action de forces extérieures dont le potentiel dépend 
uniquement de l'angle que fait l'axe du corps avec une droite fixe. 
21. Etude géométrique sur les percussions et le choc des COrPs. — 
L'auteur reproduit les résultats principaux de son étude bien connue 
