296 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 
«1° Le lieu des centres des sphères de rayon nul appartenant à 
un même groupe V, par rapport à une cyclide S , est une cyclide S, 
homofocale à la première, et dont les focales singulières sont les 
focales de la quadrique V. 
« Ge théorème donne lieu à de nombreuses applications, rela- 
tives aux propriétés focales des courbes sphériques situées sur une 
cyclide, aux lignes de courbure, aux rayons de courbure princi- 
paux, etc. 
«Îl ma permis, en particulier, d'arriver let aux théo- 
rèmes de M. Moutard sur le système triple orthogonal formé par 
des cyclides homofocales. 
«2° Les plans perpendiculaires en leurs milieux aux droites qui 
joignent deux points d’une cyclide conjugués dans un système V 
enveloppent une quadrique U homofocale aux déférentes de la cy- 
clide. 
« De là résultent des propriétés relatives à l'intersection d'une ey- 
clyde et d’une sphère ou d'un cercle, à la courbure des cyclides. 
« Dans la deuxième partie on s'occupe spécialement d'une courbe 
déjà considérée par M. Darboux et dont l'étude est liée intimement 
à celle de la cyclide. Cette courbe est une cubique gauche et jouit 
de nombreuses propriétés : je l'ai désignée sous le nom de cubique 
principale. C'est le lieu des centres des quadriques inscrites dans 
une cyclide et dans les cyclides homofocales, et aussi le lieu des 
centres des déférentes de ces cyclides. 
« Les théorèmes les plus importants de la seconde partie sont les 
suivants : | | 
«1° Les axes des spiriques planes qu'on peut tracer sur une ey- 
clide rencontrent en deux points la cubique principale; 
«2° Les normales à une cyclide en quatre points situés sur une 
droite rencontrant la cubique priucipale en deux points sont dans 
un plan qui passe par un point fixe. 
«De ces théorèmes on déduit des propriétés intéressantes. des 
sections planes et des normales d’une eyclide. 
«Pour terminer, j'étudie les différentes formes de la cubique 
principale dans les différentes espèces de cyclides, » 
