ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 301 
Cette substitution donne naissance à deux invariants L et k' dont 
l'étude conduit M. L. Lévy au théorème suivant : 
L'équation (2) est toujours intégrable en même temps que l’é- 
quation (1). 
ADDITION À DEUX NOTES PRÉCÉDENTES CONCERNANT LA THÉORIE DE LA 
FIGURE DES PLANÈTES ET DE LA TERRE, par M. CazLanDREAU. ( Comptes 
rend. Acad. des sciences, t. G, p. 163; 1805.) 
L'auteur examine le cas où la diminution de la compressibilité 
à l'intérieur de l’ellipsoïde fluide serait plus rapide que ne l'ont 
supposé Laplace et M. Roche, en sorte que la dérivée de la pres- 
sion considérée comme fonction de la densité varierait plus rapi- 
dement que le carré de la densité. Cette hypothèse revient à sup- 
poser concave la courbe des densités. 
SUR QUELQUES TRANSFORMATIONS NOUVELLES DES ÉQUATIONS LINÉAIRES 
AUX DÉRIVÉES PARTIELLES , par M. R. Liouvize. ( Comptes rend. Acad. 
des sciences, t. C, p. 168; 1885.) 
L'auteur déduit d'une transformation très générale deux théo- 
rèmes qui permettent de former toutes les équations linéaires du 
second ordre dont l'intégrale contient au moins une fonction arbi- 
traire dégagée du signe f. M. Moutard avait depuis longtemps si- 
onalé la possibilité d'arriver à un pareil résultat pour le cas parti- 
culier des équations de la forme s — Az. 
SUR UNE CLASSE D ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES DU PREMIER 
ORDRE, par M. Picarn. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. C, 
p. 231; 1809.) 
Étant donnée l’équalion aux dérivées partielles 
du du 
(1) AO EC 
où f est un polynôme de degré m, peut-on l'intégrer en prenant 
pour x une fonction uniforme quadruplement périodique de x et y? 
