302 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 
Si cette intégration est possible, les coordonnées d’un point de 
la surface f (u,v,w)— 0 (supposée n'avoir que des singularités or- 
dinaires) s'exprimeront par des fonctions quadruplement périodiques 
de deux paramètres, et à un point quelconque (u,v,w) ne corres- 
pondra qu'un système de valeurs des paramètres, abstraction faite 
des multiples des périodes. On sait, d’après M. Picard, reconnaître 
si ces circonstances peuvent se présenter. Soient alors 
a (uv) Bdu — Ado (uv) B,du — À do 
NE De Îw 
les deux intéorales de première espèce que devra posséder la sur- 
face. Celle-ci sera nécessairement de genre 1; soit Q (u,v,w)—0o 
l'équation de la surface adjointe d'ordre m — 4. Si À et À, sont de la 
forme | 
A — (a+ Bw) Q{u,v,w), A, —({y0+ dm) Q(u,v,w), 
a, B, 7,9 étant des constantes, l'équation (1) admettra pour solu- 
tions des fonctions quadruplement périodiques de deux paramètres. 
M. Picard donne du même problème une autre solution, qui dis- 
pense de passer par la recherche préalable des intégrales de diffé- 
rentielles totales de première espèce. 
SUR UN CAS DE RÉDUCTION DES ÉQUATIONS LINÉAIRES DU QUATRIÈME ORDRE, 
par M. Goursar. (Comptes rend. Acad. des sciences, {. C, p. 293; 
1809.) 
Ce cas est celui où la courbe gauche attachée à l'équation est 
située sur la surface développable du quatrième ordre ayant pour 
arête de rebroussement une cubique gauche. Les équations de a 
cubique gauche étant mises sous la forme 
SP DEA 
y 2 Y3 Yi Ê 
l'équation de la développable sera 
(1 Ve — Ya Us) — 4 (y1Y5 — Ya) (Yo Ya — Vs") = 0: 
On peut former des équations du quatrième ordre dont les inté- 
