ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 209 
orales vérifient cette relation. Si Y est l’intéorale générale d’une 
équation du second ordre, l'équation du quatrième ordre qui admet 
l'intéorale 
9 dY 
JS DIR POUR, 
où p et qg sont des fonctions quelconques de x, répond à la ques- 
tion. 
Ce résultat peut être généralisé : 
Si les intégrales d’une équation linéaire d'ordre n + 1, à coefli- 
cients uniformes, vérifient une relation dont le premier membre 
est identique au discriminant d’une forme binaire d'ordre n#, elle 
admet l'intégrale 
dY | dY \r-2 
pet Vpn hi tie fnesi Ÿ (3) ? 
Y désignant l'intégrale générale d'une équation du second ordre 
dont les coefficients sont uniformes, ainsi que p,,p,,..., pas. 
Plus généralement, si les intégrales d’une équation linéaire à 
coefficients uniformes vérifient une relation dont le premier membre 
est identique au discriminant d’une forme algébrique à p variables, 
ses intéprales sont des fonctions entières à coefficients uniformes 
des intéprales d’une équation linéaire d'ordre p à coefficients unt- 
formes et de leurs dérivées. 
SUR LES FORMES INTÉGRABLES DES ÉQUATIONS LINÉAIRES DU SECOND ORDRE, 
par M. R. Liouvrece. ( Comptes rend. Acad. des sciences ,t. G, p. 235: 
1885.) 
L'auteur démontre deux nouveaux théorèmes sur la possibilité de 
former toutes les équations linéaires du second ordre à deux varia- 
bles indépendantes qui s'intégrent par des formules contenant deux 
fonctions arbitraires dont l’une au moins est dégagée du signe 1 
F? \ DAY AY 2 ù ù 
Ces théorèmes se rattachent aux propriétés de la forme = que 
l'on peut toujours attribuer aux équations du second ordre, et où 
® et Ÿ sont des fonctions linéaires de linconnue principale et de 
ses dérivées partielles du premier ordre. 
