ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 309 
tion birationnelle de tout le plan. On peut même démontrer que 
les courbes de senre 1 et celles de genre 2 ne font pas exception à 
cette loi. 
Toute courbe de genre supérieur à 1 et telle qu'il existe entre 
ses points une correspondance univoque correspond point par point 
à une courbe où la correspondance est contenue dans une transfor- 
mation à 6, 7 ou 8 points fondamentaux, ou dans une homogra- 
phie, ou dans une transformation de M. de Jonquières dont les 
deux points fondamentaux d'ordre n — 1 coïncident. Ces transfor- 
mations forment d’ailleurs un groupe fini. 
SUR L'ÉQUILIBRE D'UNE MASSE FLUIDE ANIMÉE D'UN MOUVEMENT DE ROTA- 
TION, par M. Poincaré. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. C, 
p. 346: 1885.) 
Outre les figures ellipsoïdales bien connues, il y a, pour une 
masse fluide homogène animée d’un mouvement de rotation autour 
d'un axe, une autre forme d'équilibre qui consiste en une surface 
annulaire de révolution analogue à un tore. 
Tel est le résultat, énoncé simplement dans le Traité de philoso- 
plue naturelle de MM. Thomson et Tait, dont M. Poincaré retrouve 
la démonstration. 
En supposant la vitesse angulaire w très faible et les dimensions 
de 1a section très petites par rapport à la distance à l'axe, l’auteur 
établit que la méridienne peut être assimilée à une ellipse dont l’a- 
5 ., DAY 
platissement serait —- 
AT 
Si w est supérieur à (/27 (avec les unités adoptées), il n’y a 
plus pour la masse fluide aucune figure d'équilibre stable possible. 
SUR QUELQUES THÉORÈMES D'ALGÈBRE, par M. Stiecties. 
(Comptes rend. Acad. des sciences , t. G, p. 139; 1885.) 
L'expression 
(a.9 8) (2 — 6) (a ÉENT(ÉÉ) 
