3b6 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 
est maxima lorsqu'on prend pour £,, &,..., &, les racines du poly- 
nôme X, de Lesendre. 
De même, les racines du polynôme U, défini par la condition 
lunes (m<£n) 
ASE) 
font acquérir un maximum à l'expression 
ae de (Cet CEE) IT (É, — £). 
Enfin, parmi toutes les équations de degré n, dont les racines 
sont réelles et comprises entre — 1 et + 1, celle qui a son discri- 
minant maximum est V,= 0 , si l’on pose 
l 1 — 9% + — Deer 
Sur UN THÉORÈME DE M. Darsoux, par M. Prcarn. 
(Comptes rend. Acad. des sciences, L. CG, p. 618; 1885.) 
L'auteur étend aux équations différentielles du premier ordre et 
de degré quelconque la méthode employée par M. Darboux dans le 
cas des équations du premier ordre et du premier desré, et qui 
permet d'en former l'intéorale générale quand on connaît un 
nombre suffisant de solutions aloébriques particulières. 
Soit l'équation du premier ordre 
P(x,y,2)dx +Q (x,y,z) dy=0, 
où P et Q sont des polynômes de degré m, z étant la fonction al- 
oébrique de x et y définie par la relation irréductible de deoré p 
Je 0: 
3 | 2» ut 
— » solutions 
algébriques particulières, intersections complètes de la surface f et 
des r surfaces 
P, (x, y, 2) —0, P,(x,y,2)— 0, CE (x. ÿ, 2) — 0: 
Supposons que l’on connaisse 
