360 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 
un polynôme du premier degré par rapport aux dx et dont les coeffi- 
cients sont linéaires par rapport aux quantités m,,Mm,,:..,m,,con- 
sidérées séparément, et par rapport aux périodes. 
Sur LA rAÉORIE Des MaATRIGES, par M. Ed. Wevr. 
(Comptes rend. Acad. des sciences, t. G, p. 787; 1885.) 
Soient M une matrice d'ordre » aux racines latentes 4, ,p6,...,14,; 
a,B,...,À les degrés de multiplicité de ces racines; &,, B,:.., À 
les degrés de nullité des matrices M —y,, M—us,...,M—;; 
alors M satisfait à l'équation 
Re — i A 7 
(ME ut bros AM éalio) cuion 00. Se 18) à oHbaneens 
Les nombres &,, 8,,...,X,, dont chacun est au moins égal à 1, 
ne peuvent surpasser respectivement les nombres «, 8,...,A. Dans 
le cas de æ, =, —.::—X —1, on retrouve l'équation du n° 
degré de M. Cayley. Dans tout autre eas, la matrice M, satisfaisant 
à une équation de degré moindre que n, est dérogatoire, suivant 
l'expression de M. Sylvester. 
En étudiant la nullité des matrices, M. Weyr a trouvé que le 
degré de nullité d’un produit de matrices est au plus égal à la 
somme des degrés de nullité des facteurs et au moins égal au plus 
petit de ces deorés. 
De là on conclut l'impossibilité de certaines équations en ma- 
trices. Soit par exemple N une matrice admettant zéro pour racine 
d'ordre &, et soit a, <a le deoré de nullité de N : il est impossible 
de déterminer une matrice X telle que l'on ait XF — N, l'entier k 
élant plus grand que &, — a. 
SUR LES TYPES CANONIQUES DES FORMES QUADRATIQUES TERNAIRES DES 
DIFFÉRENTIELLES À DISGRIMINANT NUL, par M. Kosnics. (Comptes 
rend. Acad. des sciences, t. G, p. 789; 1885.) 
Soit F une forme quadratique des différentielles de trois variables 
indépendantes. Lorsque le discriminant de F est nul, cette forme 
est le produit de deux formes linéaires & et &'. Quand w ei w 
