ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 361 
sont toutes deux intégrables, on peut ramener F à l’un des deux 
types canoniques 
F—)dédn, F—)d8. 
Dans le cas contraire, il existe un type réduit 
(R) F=a(XdË— udn) (AdË— Mn), 
où « et È sont des fonctions dé trois variables indépendantes 
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Si la relation entre Ë, n, M est algébrique et involutive par 
« À ÂÀ 1 9 
rapport à - et —, ces caractères se conserveront lorsqu'on passera 
um M 
du type réduit (R) à un autre type réduit (R”). 
Si la relation est une involution homosraphique entre À et we, la 
forme admettra le type canonique 
AdE + Bdn?. 
Ces dernières formes, que l’on peut appeler linéo-involutwves, 
trouvent en géométrie des applications importantes. 
Sur un rH£oREME DE Lamgerr, par M. Vicaire. 
(Comptes rend. Acad. des sciences, 1. C, p. 812: 1009.) 
SUR LES INTÉGRALES DE DIFFÉRENTIELLES TOTALES, par M. Prcarn. 
(Comptes rend. Acad. des sciences, t. C, p. 843 ; 1885.) 
L'auteur étudie les intéorales de différentielles totales algébriques 
susceptibles de devenir infinies, ou intégrales de seconde espèce. 
En un point analytique (x, y, z) une pareille intéorale n’a qu'une 
valeur, abstraction faite d'une somme de multiples de certaines 
périodes. Le nombre de ces périodes peut varier avec l'intéorale, 
mais il y a un nombre maximum de périodes possibles pour les 
intéorales de seconde espèce correspondant à une surface donnée. 
Ce nombre est le même pour deux surfaces qui se correspondent 
point par point, 
