ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 903 
se représente par une forme quadratique F des différentielles des 
trois paramètres dont dépendent les droites du système. 
Pour qu'un complexe soit singuler, c'est-à-dire pour que ses 
droites aient une enveloppe, il faut et il suffit que le discriminant 
de F soit identiquement nul (Klein). 
Le moment élémentaire du complexe singulier appartient à l'un ou 
à l’autre des deux types de formes suivants : 
1° Si l'enveloppe est une surface non développable (cas général), 
le moment appartient au type des formes linéo-involutives ; 
2° Si l'enveloppe est une courbe ou une développable, l'un des 
facteurs dans lesquels se décompose le moment est intégrable. 
Le moment élémentaire ne peut donc être rapporté qu'à l’un des 
deux types canoniques : 
AdË+ Bdn? et (AdË—Bdn)dn, 
où le rapport - est indépendant de Ë et ». 
La réduction au premier type canonique correspond géométri- 
quement à la détermination des lignes asymptotiques de la surface 
enveloppe. L'existence du second type donne la solution complète 
de ce problème, posé par MM. Cayley et Klein : sous quelles con- 
ditions un complexe est-il formé des sécantes d’une courbe ? IL faut 
et 11 suffit que l’un des facteurs dans lesquels le moment est décom- 
posable soit intésrable. | 
Les mêmes considérations s'étendent aux complexes singuliers 
de sphères, et plus généralement aux éléments dont la rencontre 
ou le contact s'exprime, pour deux positions infiniment voisines, 
par l’'évanouissement d’une forme quadratique des différentielles de 
paramètres indépendants. 
SUR LES GONSTANTES DU GRAND MIROIR DU SEXTANT, par M. Gruey. 
(Comptes rend. Acad. des sciences, t. C, p. 898 et 969; 1885.) 
Revue Des TRAv. Sc1ENT. — T, VI, n° G. 26 
IMPRIMENIE NATIONALE. 
