ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 419 
Sur L'HERPOLHODIE, par M. DE SAINT-GERMAIX. 
(Comptes rend. Acad. des sciences, 1. C, p. 1126; 1885.) 
Démonstration du théorème de M. de Sparre. 
APPLICATION DES LOIS GÉNÉRALES DE LA THÉORIE DE LA PARTITION DES 
NOMBRES AUX FONCTIONS NUMÉRIQUES, par M. Boucarerr. (Comptes 
rend. Acad. des sciences , 1. G, p. 1159; 1885.) 
Les deux lois générales que l'auteur a établies dans sa précé- 
dente communication. 
n—+(u) 
(1) S | bn (u+1)v(1e() À Biete}-#eii 
(2) 
u=p 
1 
Qu — (a+ 1) 9 (n)] N{n — Ÿ (n)] Le 
ñn 
peuvent s'appliquer à toutes les fonctions Ÿ (u) entières et positives, 
qui satisfont à l'unique condition Ÿ (co) — oo. 
Par exemple, si l'on prend pour Ÿ (uw) la somme s(u) des divi- 
seurs de u, et que l’on désigne par P(x) le nombre des solutions 
de l'équation s(u)+s(v)—n, la loi (2) pour y — 2 donne la for- 
mule 
S [an — 3s(u)] PÎn—s(u)]— 0. 
La loi (1), appliquée à l'équation E(\/x,)—n, donne la loi par- 
ticulière 
Sitn—2E(Valg(n) SN @(x)1=0, 
n-E(V3) 
qui, pour @(u)— 1 prend la forme 
S [n—eE(Vu)][an+ 1 — 28 (Va)] — 0. 
