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ANALYSES ET! ANNONCES. —— MATHÉMATIQUES. 421 
INFLUENCE DU ROULIS SUR LES OBSERVATIONS FAITES À LA MER AVEC LE 
CERCLE À NIVEAU DE MERCURE DE M. Renour, par M. Garranpréau: 
(Comptes rend. Acad. des sciences, t. G, p. 1284; 1885.) 
’étude de cette question a conduit l’auteur à se poser le pro- 
blème suivant : 
Un tube annulaire de dimensions très petites, à moitié rempli de 
mercure, se trouve dans un plan vertical, et 1l est soumis à un 
mouvement oscillatoire de faible amplitude, autour d’un axe per- 
pendiculaire à son plan. Étudier les petites oscillations du liquide 
dans le tube. 
Ce problème dépend de l'équation différentielle 
d?0 9 Er nt mt 
+ (n — 28sin +) 0 — 92f cos + 2h sm, 
où t désigne le temps, Ô l'angle avec la verticale du rayon allant 
au milieu de la colonne liquide, et les autres lettres des constantes. 
M. Callandreau intèore cette équation par la méthode de M. Poin- 
caré. L'intégrale se simplifie et se réduit à Ia forme 
«<. Tt AT 
Û— A; sim—— A, cos ——, 
si l’on néplise les oscillations produites par le mouvement d’entrat- 
nement du tube et si l’on tient compte des seules oscillations dues 
à la pesanteur, qui, relativement aux premières, sont des oscilla- 
tions à longue période. 
SUR LES INTÉGRALES ALGÉBRIQUES DES ÉQUATIONS LINÉAIRES, 
par M. Goursar. ( Comptes rend. Acad. des sciences ,t. G, p. 1329; 1885.) 
On peut obtenir sans aucun calcul une infinité d'équations hy- 
pergéométriques d'ordre supérieur admettant un groupe donné de 
substitutions, pourvu que ce groupe renferme une substitution de 
la forme canonique 
! 
CS cd ie da GA Go Ga a Da 
œ' différant de w. 
