ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 529 
La variable + étant supposée imaginaire, ces fractions conver- 
gent dans tout le plan, sauf sur les deux coupures rectilignes qui 
rendent /X uniforme, tandis que la série correspondante né con- 
verge pas dans lés mêmes conditions. 
L'inverse a lieu dans des cas particuliers (en nombre infini 
d’ailleurs), dont le plus simple correspond à la relation 
32 5 43 (do Qi Qa — da — 89043) — (45 5 — d'à)". 
Pour la valeur 
maso ip 
%o VE 
située dans la région où V/X est développable suivant les puissances 
croissantes de +, les réduites de rang (5n + 1) de la fraction (1) 
et celles de rang (5n +3) de la fraction _(2) sont rigoureusement 
égales à /X; mais les réduites de rang (5x 4) de la fraction (1) 
et celles de rang (57 <- 1) de la fraction (2) sont égales à —\/X. Les 
deux fractions continues sont 1c1 divergentes, alors que la série 
correspondante converge. 
SUR LA THÉORIE DE POINSOT ET SUR DEUX MOUVEMENTS CORRESPONDANT À 
LA MÊME POLHODIE, par M. Darsoux. (Comptes rend. Acad. des 
sciences , t. G, p. 1555; 1885.) 
À tout mouvement de Poinsot en correspondent une infinité 
d’autres pour lesquels les rotations p,q,r" sont à chaque instant 
égales aux rotations p,q,r multipliées par des nombres constants. 
En particulier, d’un premier mouvement on peut en déduire un 
autre dans lequel la rotation est à chaque instant égale et contraire 
à celle du premier. M. Darboux étudie la relation entre ces deux 
mouvements et donne avec leurs conséquences les formules qui 
expriment cette relation. | 
La considération simultanée des deux mouvements fournit les 
résultats suivants. Aux deux mouvements répond la même polhodie 
(P). Dans le premier, le cône (CG) ayant pour base (P) roulera sur 
un cône fixe (A) ayant pour base une herpolhodie (H); dans le 
second mouvement, le même cône roule avec une vitesse égale, mais 
en sens contraire, sur un autre cône fixe (B) ayant pour base une 
38. 
