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autre herpolhodie (H').et la génératrice de contact du cône (C}avec 
les cônes fixes sera la même à chaque instant dans les deux mou- 
vements. Le mouvement de (B) par rapport à (A) s’obtiendra en 
faisant rouler directement le cône ayant pour base (H”) sur le cône 
ayant pour base (H). L'auteur termine.en prouvant que l'intersec- 
tion de deux surfaces du second degré qui ont les mêmes axes prin- 
cipaux peut être considérée, en général, et de deux manières dif- 
férentes, comme une polhodie. 
SUR LA COURBURE DE L'HERPOLHODIE, par M. FRANKE. 
(Comptes rend. Acad. des sciences , t. G, p. 1573; 1885.) 
L'auteur trouve pour Je’ rayon de courbure de l'herpolhodie 
l'expression | Né er 
A Late LE Ve (Ai +epy Cp) 
7 ABCG ŸY H A,A,, + 9(hA,, + #fy"H0,,)p°q°r? 
où À,B,C sont les moments d'inertie principaux; p, g,r les com- 
posantes correspondantes de la rotation; &, 8,7 les différences 
B—C,C—A,A—B;G,H les constantes d'intégration fournies 
par les relations 
G= An? LB? qg+ Cr, H— Ap? + Bq? + Gr, 
et où ds, A: À, ont les valeurs suivantes : 
Do 0 (PU Jr) 
À, = œBCg}r? + BCAr?p° + ;?ABp°q° 
A, =@ (B+C—A)gtri + BCE A-B)ript LAB — Chpigi. 
Dans le cas d’un ellipsoïde d'inertie, les quantités B + C — A, 
C+A—B,A+B-—C étant positives, le rayon de courbure ne peut 
devenir infini (théorème de M. de Sparre). Il n’en est pas de même 
dans le cas d’un ellipsoïde arbitraire; alors la trace du pôle in- 
stantané sur le plan fixe peut avoir des points d'inflexion. 
SUR LA RÉDUCTION DU PROBLÈME DES BRACHISTOCHRONES AUX ÉQUATIONS 
cANONIQuES, par M. Annoyer. (Comptes rend. Acad. des sciences, ;t. C. 
p. 1977: 1085.) 
Cette réduction peut se faire de deux facons, en ramenant Île 
