ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 931 
problème à la recherche soit dela courbe d'équilibre d'un fil 
flexible et inextensible, soit de la trajectoire d’un point matériel. 
À PAU 1 « : . 
Car si l'on désrgne par : la tension du fil ou par v la vitesse du point 
matériel, la mise en équation des deux derniers problèmes conduit 
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à rendre minima lintégrale il : ds, condition qui définit l'arc. s 
parcouru dans le temps le plus court. 
OUR LE. MOUVEMENT. D'UN CORPS PESANT: DE REVOLUTION FIXE PAR: UN 
POINT DE4SON. AXE, par. M. Darsoux.: (Comptes rend. Acad. des 
saiences, t: UE, p.44.et 415; 1885.) 
Dans une note précédente, l’auteur a défini un certain mouve- 
ment qui est produit par le roulement du cône (B) ayant pour base 
une herpolhodie (H”) sur un cône (A) ayant pour base une autre 
herpolhodie (H). Le mouvement de (B) par rapport à (A) est un 
de ceux que prendrait naturellement un corps pesant qui admet- 
trait une sphère pour ellipsoïde d'inertie d’un de ses points et serait 
fixé par ce point. De plus, cette représentation permet d'obtenir tous 
les mouvements que peut prendre le corps soumis à la seule action 
de son poids quand les circonstances initiales varient. Un cas 
beaucoup plus étendu est celui où l’ellipsoïde d'inertie du point 
fixe est de révolution autour de la droite qui joint ce point au centre 
de gravité. M. Darboux le ramène au cas précédent. Etant donné 
un corps pesant de révolution fixé par un point de son axe, un 
corps auxiliaire animé par rapport au premier d’une vitesse de ro- 
tation constante, déterminée convenablement, prendra le même 
mouvement qu'un corps pesant pour lequel l’ellipsoïde du point fixe 
serait une sphère, le centre de gravité se trouvant sur l'axe. De là 
résulte cette proposition due à Jacobi : 
Si l'on considère le mouvement le plus général d’un corps pesant 
de révolution, fixé par un point de son axe, il existe un système 
auxiliaire qui est animé, et par rapport aux axes fixes et par rapport 
au corps mobile; d’un mouvement de Poinsot; les constantes rela- 
tives à ces deux mouvements sont différentes; les plans invariables 
sont le plan horizontal pour le premier mouvement, et le plan per- 
pendiculaire à l'axe pour le second. 
L'auteur énonce ensuite deux propositions dont l'une, en même 
