540 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 
SUR LES DIFFÉRENTIELLES DES FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES INDÉ-— 
PENDANTES , par M. Goursar. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CI, 
p. 309; 1805.) 
Trouver toutes les fonctions d'un nombre quelconque x de va- 
riables telles que les différentielles n°” et (n+ 1)" admettent un 
diviseur commun, fonction entière et homogène des dx:. 
Trois catégories de fonctions répondent à la question: 
1° Les fonctions de la forme 
L— JL On +2 Pau)» 4e Pa (VD 
PE Set. 2 5.) 
u étant défini par l'équation 
Li P (u) + To Pau) +... 2 Er, Qu(u) FEV (u)—0, 
et F désignant une fonction entière des x; de degré (n—p), dont les 
coeflicients dépendent de u; le facteur commun à d'f et à d'+1f est 
la puissance p°"° d'un facteur linéaire; 
2° Les fonctions de la forme 
AO CRC VAR (Ti% te 
Q étant un polynôme arbitraire de degré n—2 et R un polynôme 
quelconque du second degré ; le facteur commun à d'f et à d"+1f'est 
une puissance d’un facteur quadratique ; 
3° Les fonctions rationnelles de la forme 
fs) +) ++e (0): 
où @; est une fonction entière de degré n + p — 1 —q(p—i)—1, où 
R est une fonction entière de degré q et w une fonction linéaire. 
Ces trois catégories de solutions sont tout à fait analogues à 
celles que M. Darboux a trouvées pour les fonctions de plusieurs 
variables indépendantes telles que la différentielle (n<+ 1)" est 
divisible par 1a différentielle nie, 
RÉFLEXION SANS FROTTEMENT, SUR UN PLAN, DES DÉFLACEMENTS ELAS- 
TIQUES DANS UN CORPS DE FORME ET DE CONTEXTURE QUELCONQUES , par 
M. Krerz. ( Comptes rend. Acad. des sciences, t. CT, p. 366; 1885.) 
Un corps isotrope ou hétérotrope est sollicité par des forces ex- 
