ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 043 
SUR UNE RELATION DE RÉCURRENCE QUI SE PRÉSENTE DANS LA THÉORIE DES 
FONCTIONS ELLIPTIQUES, par M. DE JonquiÈres. (Comptes rend. Acad. 
des sciences, t. CI, p. 415; 1885.) 
Étude des propriétés des nombres P, définis par la loi de ré- 
currence 
(1) NP, —2*(3n2— 3n +1) P,_, Ho%+:(n— 1) P,—0, 
où « est un nombre entier ou fractionnaire, positif ou négatif. 
M. Catalan a rencontré un cas particulier de la relation (1) (cor- 
respondant à « — 3) dans le développement de l'intégrale elliptique 
de première espèce. P, étant supposé égal à 1, les autres nombres 
P, sont donnés par la formule 
P,—26"R,, 
où R, est un nombre impair et 
sa à ([l+[È fs) 
Si æ est entier et = 2, P, est entier. Si & est entier et < 2 ou 
fractionnaire, ou bien s'il est négatif, P, n’est plus entier. 
Les nombres R, sont fournis par la relation 
(3n2—3n+1)Rn-1 — 27" P'Rn—s 
ÿ 
dans laquelle p et q désignent les produits de tous les facteurs 
premiers impairs contenus dans n — 1 et # respectivement; et y, 
est de la forme y, — 1+hk, si l’on écrit n—9"—+ 1, à étant un 
entier impair. 
R, = 
L 
TABLEAU DES PRINCIPAUX ÉLÉMENTS DES DIX FIGURES POLYÉDRIQUES 
RÉGULIÈRES , par M. Bargier. ( Comptes rend. Acad. des sciences , t. CT, 
p. 562; 1885.) 
SUR LES FORMES QUADRATIQUES DANS LA THÉORIE DES ÉQUATIONS DIFFÉ- 
RENTIELLES LINÉAIRES, par M. Harpuen. (Comptes rend. Acad. des 
sciences , t. CI, p. 664 ; 1885.) 
L'auteur a montré précédemment que si, entre diverses solutions 
inconnues d'une équation différentielle linéaire, 1l existe une rela- 
tion connue, on peut en général intégrer complètement cette équa- 
Revue nes TRAv. scienT. — T. VI, n° 9. 39 
IMPFRIMEMIE NATIDNALE. 
