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tion. La théorie tombe en défaut dans le cas où l’on connaît en 
fonction de la variable indépendante l'expression d’une forme qua- 
dratique à coeflicients constants, où les indéterminées sont rem- 
placées par les solutions inconnues. 
C'est ce cas remarquable que M. Halphen traite actuellement 
pour les équations qui ne dépassent pas le sixième ordre; une 
équation linéaire du troisième ordre se ramène alors à une du 
second, une du quatrième à deux du second, une du cinquième à 
une du quatrième, et une du sixième à deux, l’une du second, 
l'autre du quatrième. 
SUR LES TRANSFORMATIONS GÉOMÉTRIQUES BIRATIONNELLES D'ORDRE R, Par 
M. pe Jonquières. ( Comptes rend. Acad. des sciences, t. CE, p. 720; 
1805.) 
M. de Jonquières fait connaître une nouvelle solution générale 
des équations de la transformation Cremona d'ordre n 
2=N—1 1=n—1 
2= 1 i— 4 
I=nN— 1 2=N—#% 
i= 1 = 1 
où les « et les æ expriment des nombres de points communs à 
toutes les courbes des deux réseaux respectifs, et où les 2 désignent 
les ordres respectifs de multiplicité ordinaire de ces points fonda- 
mentaux. 
Cette solution est la suivante, si l’on écrit n sous la forme n—kl, 
mile ES dj —92(k—:1) 
Ja A Ra a: 
u—2(k—1) a —2(l—:1) 
Œy(} 1) = 1 dif 1) = 1 ; 
elle satisfait aux conditions géométriques tirées de la considération 
