ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 545 
de la jacobienne. C’est la génération de la solution initiale, con- 
juguée avec elle-même, 
! / 
da —2{(l—1), a,—œ@i,—1, 
qu'on retrouve.en faisant £— 1. 
SUR LES INTÉGRALES DE DIFFÉRENTIELLES TOTALES DE SECONDE ESPÉCE, 
par M. Picarn. (Comptes rend. Acad. des sciences ,t. CI, p.734 ;1885.) 
Une intéorale de différentielle totale 
Î Pdx + Qdy), 
où P et Q sont des fonctions rationnelles des variables x ,y,2 liées 
par la relation algébrique f(x, y,z)—0, sera dite de seconde espèce 
si elle satisfait aux conditions suivantes : 
Soit x—4,y—b un système quelconque de valeurs de x et y; 
on pose 
aa +0), y—b+tu(), 
X (1) et p(t) désignant deux fonctions holomorphes quelconques de £ 
dans le voisinage de t== 0, et l’on substitue ces valeurs dans l’inté- 
orale; celle-ci devient une fonction de : qui, dans le voisinage de 
t— 0, devra avoir le caractère d’une fonction algébrique. 
De mème que la surface la plus générale d’un degré donné ne 
possède pas d'intéorales de première espèce, pour une telle sur- 
face toutes les intésrales de seconde espèce se réduisent à des 
fonctions rationnelles de x, y, z. | 
Le cas de deux variables indépendantes x et y conduit à une con- 
clusion bien différente de celle à laquelle est arrivé M. Poincaré 
dans ses recherches sur les fonctions algébriques d’une seule va- 
riable et sur les groupes fuchsiens. On ne peut pas exprimer les 
coordonnées d’un point quelconque de la surface la plus générale 
d'un degré donné par des fonctions hyperfuchsiennes ou hyper- 
abéliennes correspondant à un groupe G pour lequel le polyèdre 
fondamental n'a aucun point commun avec la limite du domaine 
où doivent rester les deux variables indépendantes. 
