948 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 
Si (Tr, Tr) et (Tz, Tr) sont respectivement deux solutions con- 
juguées quelconques pour les transformations d'ordre l et k, l'une 
des transformations de Vordre kl s'exprimera par le symbole 
Tu={[Di+T,6=0], ayant pour conjuguée T,, = [T, + Ti]. 
Le symbole Tf=" signifie qu'après avoir écrit les éléments de 
la transformation T; avec leurs valeurs numériques, on y change 
tous les indices respectifs en les multipliant par /, et qu'après les 
avoir lérarchisés, on les adjoint à ceux de T, auxquels on conserve 
leurs valeurs numériques et leurs indices respectifs. 
ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES GÉNÉRALES QUI SE RAMENENT AUX QUADRA- 
rures, par M. Maximoviren. (Comptes rend. Acad. des sciences, 
t. CE, p. 810; 1085.) 
L'équation générale du premier ordre, pour être intéorable par 
un nombre fini de quadratures, doit être une transformée de l’équa- 
tion linéaire. En termes plus précis, l'équation 
dy dp dp” dq d'q 
DJ (up, ue 2 dx"? D Re 2 dr }: 
où p,g,... sont des fonctions arbitraires de x, doit provenir d'une 
équation linéaire 
jh d” 
dn M = (æ, P: . _ , 4; s _ , ) 
— = Mu +N ü ? 
dx ND d”"p d'q 
RE atlas dE 
au moyen d'une substitution de la forme 
dp dm—ip dq dn—1q 
u—@ (y, 2, p, D ee d'ordi ee). 
où les ordres des dérivées de p,q,.. : sont inférieurs d’une unité à 
ceux qui figurent dans l'équation proposée. 
De l'étude complète qu'il fait du cas le plus important, celui où 
la proposée ne contient pas les dérivées de p, q,.. ., l'auteur conclut 
que l’équation linéaire du second ordre ne peut en général s'im- 
tégrer au moyen d’un nombre fini de quadratures. 
