ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 249 
SOLUTION D'UNE QUESTION. D'ANALYSE INDÉTERMINÉE QUI EST FONDAMEN- 
TALE DANS LA THÉORIE DES TRANSFORMATIONS CREMONA , par M. p5 Jon- 
quières. ( Comptes rend. Acad. des sciences, t. CI, p. 857; 1885.) 
IL s’agit de la solution en nombres entiers des équations 
1=n—1 in —1 
> it; — 3(n — 1). > Dot; = 1? — 1. 
=" QE 
Soit De =(@), de: M... 0, in: UNE SOLUTION supposée 
donnée. Comme on connaît la solution unique relative à n—2, 
T, = (a, —3), le problème sera résolu si lon sait de T, déduire 
toutes les solutions T,,, auxquelles T, peut donner lieu. 
Pour ce but, on écrira les n — 1 premiers nombres et on les 
réunira par sroupe de un, deux, trois, etc., en affectant chacun du 
sione ou du signe —, de façon que, dans chaque groupe ou 
type de transformation, la somme des nombres positifs surpasse de 
deux unités celle des nombres nésatifs. On fera la somme © des 
nombres qui sont aflectés du signe — dans le type choisi et la 
somme o° des nombres qui sont affectés du signe — , et l’on posera 
6’ 
OC — OC 
Z=N— + Le nombre æ étant, ainsi défini, -de la solution T, 
on déduira la composition T,,, par la règle suivante : 
«On écrira, en y conservant leurs rangs respectifs et leurs valeurs 
numériques, tous ceux des nombres dd de 
dont les indices ne figurent pas parmi ceux du type dont on fait 
usage, sauf celui dont l'indice est égal à x, s'il s’y rencontre. On y 
adjoindra, avec leurs indices respectifs 2, /,r,..., tous les nombres 
di; Es Use « -, après avoir accru chacun d'eux d’une unité; on dimi- 
nuera au contraire d’une unité chacun des nombres &, æ,,..., dont 
les indices k,t,... figurent dans le type avec le signe —. Quant 
au terme «,, de rang x, on l'écrira dans T, ,, après l'avoir diminué 
d'une unité, sans préjudice de l'accroissement ou de la diminution 
que son signe (si le nombre x figure dans le type) commande; on 
accroîtra au contraire d'une unité le nombre «&,,,, du rang x +1 
immédiatement supérieur, sans préjudice aussi de la variation qu'il 
doit subir, d’après le signe dont le nombre x + 1 est affecté dans 
le type, s'il y figure. La solution T,,,, dérivée de T, pour le type 
