618 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 
sinage d’un point singulier, on peut loujours le supposer rejeter à 
l'infini; on est alors ramené à l'étude des intégrales de l'équation 
d 
Cd 
(où l’on suppose que les P sont des polynômes en x), pour les 
valeurs très grandes de &. 
[L-peut se faire que l'équation (1) admette une intéorale normale 
d'ordre p 
Li 
(x), 
Q, étant un polynôme en æ, À une constante, @(x) une série or- 
donnée suivant les puissances décroissantes de x. 
Si aucun des polynômes P n’est de degré plus élevé que P,, l'é- 
quation est satisfaite formellement par n séries normales du premier 
ordre, généralement divergentes. On peut alors par la transforma- 
tion de Lnlate mettre l'intégrale de (1 1) sous la forme y — J et vdz, 
v étant une fonction de z qui satisfait à une équation linéaire (2) 
de même forme que (1 ) 
Pour que l’une des séries normales soit convergente, il faut et il 
suffit que l'équation (2) admette une intégrale évale à une puissance 
de 2—a mullipliée par une fonction holomorphe. 
Si S est une des séries normales divergentes, À, étant le nie 
terme et S, la somme des n premiers termes, l'équation (1) admettra 
une intégrale J telle que: | | ù 
lim 3% (J—8,)—0 
quand æ tend vers l'infini avec un argument donné. | 
Les séries normales divergentes présentent donc les mêmes ; par- 
ticularités que la série de Stirling. 
M. Poincaré montre par quelle transformation on peut ramener 
le cas où les n séries normales sont toutes d'ordre p au cas où elles 
sont toutes du premier ordre. 
SUR UNE NOUVELLE THÉORIE DES.FORMES ALGÉBRIQUES., par M. SyLvEsteR. 
(Comptes rend. Acad. des, sciences,\t. GT, p:.1042,,4410, 4925; 
1885.) 
L'auteur: développe. une théorie ‘analogue à celle des invariants 
