ANALYSES ET ANNONCES. -— MATHÉMATIQUES. 623 
stitution d'une fonction quelconque z dans le premier membre de 
A'(2) = 0, les conditions cherchées se résument dans l’identité 
AA '(2) — AA (e) — 0 
Résultats analogues dans le cas où les deux équations ont quatre 
intéorales communes. 
SUR LES CONDITIONS D'HOLOMORPHISME DES INTÉGRALES DE L ÉQUATION 
ITERATIVE, par M. KoëniGs. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CT, 
p. 1137; 1885.) 
Soit @(:) une fonction LR aus dans le domaine d’un point 
limite x. La fonction 
diber eo 
Bo) tin (OA 
de mn lb ci holomorphe en x, dont. M. Kœnigs s’est aGà servi 
pour intéorer les équations d’ An et de M.-Schrœder. Il étend ac- 
tuellement le rôle de la fonction B(z:) à l'intégration des équations 
fonctionnelles 
(FA =|@(2)] = P[E()] 
(2) =, (2) = Q(:) 
(3) .:0: =|2(2)] = Y[2()] 
Les solutions holomorphes de (1). dans le domaine de x se dé- 
duisent toutes de l'équation 
B[Z(2,4)] — kB(:), 
qui, dans le même domaine, définit une fonction holomorphe, 
prenant en x la valeur x. 
Les substitutions S(k)—{:,2(2,k) sont échangeables et elles 
forment un groupe. Une courbe d’égal module ou d’égal argument 
de la fonction B(z) est transformée par la substitution S{k) en un 
autre de même nature. 
‘L'étude de re (2) se ramène aussi à celles des fonctions 
Z{(z,h). | . si | ; 
L’équation (3) n’est qu'une extension de l'équation (1). 
