ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 625 
férentes, le centre harmonique de ces n + 1 points, par rapport à 
un plan variable passant par une droite fixe A, décrit une courbe 
unicursale du n°" ordre passant par les n+ 1 points. Cette courbe 
est gauche, à moins que les points donnés ne soient dans un même 
plan. 
M. Fouret développe la réciproque de cette continues qui 
présente beaucoup plus d'intérêt que le théorème direct. 
SUR LES COURBES DE GENRE UN, par M. G. Huuserr. 
(Thèse. Gauthier-Villars, 1885.) 
Cette thèse a pour but l'étude des courbes de genre un, en par- 
tant du mode de représentation donné par Clebsch : 
æ=@(t), y=v(, 
où @ et Ÿ sont. deux fifiètique doublement CRÉR d'ordre n, 
ayant même période et mêmes infinis. | 
M. Humbert emploie une ep ton paramétrique Ru 
en coordonnées homooènes, où ne figurent que des sommes de 
fonctions ©. Ces fonctions © sont liées par des relations homogènes 
du second degré; d’où se déduisent des équations fondamentales, 
dont la considération permet de résoudre les trois problèmes sui- 
vanis : 
° Toute courbe, dont les coordonnées sont des fonctions dou- 
blement périodiques d’un paramètre, est-elle de genre un? Quel 
est son deoré? | 
2° La représentation paramétrique d'une telle courbe étant don- 
née, en déduire son équation; | 
3° De cette représentation paramétrique déduire l’équation de 
la courbe de degré n — 3 adjointe à la proposée et l'équation géné- 
rale des adjointes du degré n — 2. 
Dans la deuxième partie, où ïl traite de l'intersection d'une 
courbe de genre un et d’une courbe algébrique quelconque, l’auteur 
retrouve les résultats donnés par Clebsch au sujet des courbes de 
contact; signalons son interprétation géométrique de chacune des 
équations établies par Clebsch et dont l'ensemble exprime que mn 
points d’une courbe de genre un et de degré » sont sur une courbe ” 
