ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 757 
tions de seconde espèce, une formule qui comprend la formule 
propre aux fonctions doublement périodiques ordinaires (Hermite, 
Note sur la théorie des fonctions elliptiques, ajoutée à la sixième édition 
du traité de Lacroix); l'intégration de l'équation de Lamé 
ä : 
Re —[" (n +1) Fsn?x+h]y 
en résulte dans le cas particulier de n —1. L'étude du mouvement 
d'un solide autour d’un point fixe, quand il n'y a pas de forces 
accélératrices, dépend de cette équation où n— 1. M. Hermite re- 
trouve de deux manières les formules de Jacobi, puis il calcule 
l'aire et la courbure de l'herpolhodie et détermine les points du 
corps dont la trajectoire est rectifiable sous forme finie explicite. Il 
donne ensuite du problème de la rotation une solution nouvelle qui 
offre, dans tous les calculs, une symétrie parfaite. À cette occasion, 
M. Hermite forme et intèore les équations linéaires du second ordre, 
dont les coefficients sont des fonctions de seconde espèce admettant 
un seul et même pôle, simple pour la première, double pour les 
deux autres, ce qui conduit à une vérification du théorème de 
M. Picard. 
Deux autres applications de l'équation de Lamé se présentent à 
propos de la courbe élastique et du pendule conique. M. Hermite 
obtient explicitement les coordonnées de l'élastique exprimées au 
moyen de son arc par des fonctions de seconde espèce à pôle unique 
et prouve que, quand la torsion de la courbe est constante, la 
courbure est une fonction uniforme de l'arc. Il donne ensuite, après 
une remarque sur la formation des équations linéaires ayant pour 
intégrales des fonctions de seconde espèce à pôle unique, le résumé 
d'un travail récent de M. Mittag-Leffler sur ce sujet, et revient à 
l'équation de Lamé pour l'intégrer dans le cas de n—2. Le pro- 
blème du pendule conique dépend de cette dernière intégration, ce 
qui permet à M. Hermite d'exprimer les coordonnées en fonction 
du temps et d'obtenir ainsi une nouvelle solution du problème traité 
antérieurement par M. Tissot. 
L'ouvrage se termine par la solution générale de l'équation de 
Lamé. Des recherches de M. Fuchs et du théorème de M. Picard 
on peut déduire que l'intégrale est une fonction de seconde espèce, 
en sorte qu'on peut l'obtenir par l'application des principes séné- 
raux relatifs aux équations d'ordre quelconque. L'auteur préfère 
