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suivre une méthode indépendante de ces principes, et, l'intégration 
faite, s'attache à déterminer, sous forme entièrement explicite, des 
éléments de la solution. Ce problème difficile est traité directement 
pour le cas de n—3 et fournit un exemple de réduction d’une 
intégrale hyperelliptique de seconde classe à une intégrale elliptique. 
Pour traiter le cas général, M. Hermite étudie le produit de deux 
solutions F(x), F(— x), dont l'intégrale générale est une combi- 
naison linéaire, et montre que c'est une fonction doublement pé- 
riodique ordinaire. [l en résulte que les deux paramètres qui figu- 
rent dans F (x) peuvent être déterminés en fonction des données n 
et k. Dans le cas où l'intégrale de l'équation de Lamé n’est plus 
représentée par la formule 
y— CF (2) + CF(— 5), 
l'équation est vérifiée par des fonctions doublement périodiques 
ordinaires. Ces solutions ont été découvertes par Lamé, et c'est à 
leur déduction que l’auteur consacre les dernières pages de son bel 
ouvrage. L.R. 
