146 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



conducteur. Pour le définir, il faut donc introduire, outre le vec- 

 teur h, un autre vecteur, qui fasse connaître en chaque point du 

 champ la réaction produite par l'appel d'énergie que provoque la 

 dissipation de l'énergie électrique dans les conducteurs sous forme 



calorifique. Or la densité - du courant permanent satisfait à la 

 condition : ^ 



On peut donc définir le nouveau vecteur h' (X', Y', Z) par le 

 système d'équations : 



,5, ^Y' 5Z' , X ^Z' DX' , Y n' DY' , Z 



(6) -r --^ZlTT-, r = UtT - , ■— = llTT - , 



^ ' c'2 oy p dx dz p ôy ôx p 



qui déterminerait la distribution du courant quand les fonctions 

 X', Y', Z' sont données. Mais ce système ne détermine pas X', Y', Z' 

 quand la distribution du courant est connue, les équations se ré- 

 duisant alors à 2. Il faudrait pour compléter la définitition ajouter 

 une relation telle que 



(^) â7+3F + F = '"^^' 



où £ serait donné. 



D'autre part, l'équation (2) admet comme solution générale 



(5) 



h'KW^ = l{L- 



-zj, 



IXTTWy = ZjX - 



-x,z. 



47rzr, = XJ- 



-Y^X, 



X^, Yj, Zj étant trois fonctions quelconques de (a?, î/, z); en portant 

 ces expressions dans l'équation (1) et remarquant que le vecteur h 

 admet un potentiel, on trouve 



X (^^ _ ^^ _ ^TT ? W Y ("^ — ^ — ^TT -^ 



\^z dy p/ \(^^ ^^ p/ 



\^2/ ^-^ p) 



Pour que X^, Y^, Z^ ne dépendent que de h et de h' et que l'iden- 

 tité précédente soit vraie pour toutes les orientations de h et de h\ 



