ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 243 



couche; V la limite vers laquelle tend W quand on se rapproche 



indéfiniment de S par Tintérieur; V la limite de W quand on s'en 



Y 1 y 

 rapproche par l'extérieur ; enfin V = la valeur de V sur S 



elle-même. Soit X une constante arbitraire et O une fonction donnée 

 définie en tous les points de S. 



On cherche à développer W suivant les puissances croissantes 

 de X en posant 



(i) W = W„ + XW, + X2W,+ ... 



Cette série, dont les formules de Neumann permettent de cal- 

 culer les termes de proche en proche, fournit la solution du pro- 

 blème de Dirichlet pour la région intérieure à S quand on y fait 

 X = — 1 , et pour la région extérieure quand on y fait X = i . 



Or Neumann a démontré que la série (i) converge pour X=zbi 

 à deux conditions: i° si la surface S est convexe; 2'' si l'on a 



J^ydco = G , 



y étant la densité de l'électricité en équilibre naturel sur S. 



Mais M. Poincaré fait voir que la série ( i ) converge encore pourvu 

 que cette seconde condition soit remplie, même quand S n'est pas 

 convexe. Il suppose toutefois que S est simplement connexe et sans 

 singularités. 



A propos du problème de Dirichlet, M. Poincaré a été conduit 

 à un certain nombre de propositions qu'il énonce sans pouvoir les 

 démontrer complètement, mais qu'il rend vraisemblables par un 

 mode de démonstration dont on s'est longtemps contenté en phy- 

 sique mathématique. 



Sur la forme de l'intrados des voûtes en anse de panier, par 

 M. Resal. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, 1895, t. GXX, 

 p. 352-354.) 



On attribue à Huygens le premier tracé rationnel d'un profil 

 composé de trois arcs de cercle. Ce profil est disgracieux, à cause 

 du trop brusque changement de courbure aux points de raccor- 

 dement. 



