ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 485 



«3,^4 déterminent sur la sécante une involution du second ordre, 

 dans laquelle le point a un conjugué m. Cette construction donne 

 trois points m sur toute sécante issue de 0; le lieu des points m, 

 quand la sécante varie, est une surface du sixième ordre ayant 

 pour équation 



où P et H ont respectivement pour valeurs 



Lorsque K est une surface de Kummer, la surface du sixième 

 ordre ainsi obtenue est précisément la surface S que, dans une Note 

 précédente, M. Humberta définie directement à l'aide des fonctions 

 abéliennes de genre 3. 



Cette nouvelle définition de S met immédiatement en évidence 

 les proprie'tés géométriques les plus remarquables de cette surface. 



Sur les équations fonctionnelles , par M. Leau. 

 (^Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXX., 1896, p. 427-/129.) 



Soient les substitutions 



00 J = (psj (x^, , . . ,Xp) (y = j ,' 2 ' . . . ' p j ' 



où les fonctions Ç>sj, holomorpiies au point a^,a^^ . . . , an, se rédui- 

 sent à as pour x^ = a^, . . . ,Xn = an; et soit zO'^ le résultat de la 

 substitution de a^J"^ , ... , x]-'' h x-^, . . .. ,Xn dans une fonction z. 

 On considère le système d'équations fonctionnelles 



(î) Ui=Fi{xs,uf'^) (?,/= 1, 2, ... , m), 



où les F, désignent des fonctions holomorphes des variables x et des 

 quantités uf au voisinage du point 



^j = «j , . . . , ^„ = fl,i , ?^/ ' --= 5/ 



pour lequel on a 



bi = Fi{as, hi). 



