A86 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



On peut chercher à calculer par différenliation des équations (i) 

 les dérivées des fonctions inconnues u au point a. Soit Aa le dé- 

 terminant des inconnues lorsqu'on veut déterminer ainsi des in- 

 connues d'ordre a, celles des ordres précédents étant supposées 

 connues. 



Si l'on a pour les dérivées des î«, jusqu'à l'ordre r inclusivement, 

 un système de valeurs S vérifiant les équations dérivées, et si 

 Aa est différent de o (a>>r); si de plus 



'^Xi^ x^ = a^, . . . , x„ = a„ 



pour toutes les valeurs de 5, j et h^ il existe une solution holo- 

 morphe et une seule, vérifiant les équations (1) et foruiée de fonc- 

 tions w qui en a se réduisent aux b et dont les dérivées au même 

 point prennent les valeurs du système S. 



Sur les invariants ponctuels de l équation différentielle ordinaire 

 DU second ordre, par M. Tresse. [Comptes rendus de VAcad. des 

 sciences, t. GXX, 1896, p. /lag-ZiSo.) 



L'auteur s'est occupé antérieurement de la recherche des inva- 

 riants différentiels d'une multiplicité analytique soumise aux trans- 

 formations d'un groupe continu de Lie. Actuellement il en indique 

 une application particulière à l'équation 



sur laquelle on effectue une transformation quelconque du groupe 

 ponctuel du plan 



x' = X(x,y), y' = \{x,y). 



Pour toute équation de cette nature (sauf pour une classe excep- 

 tionnelle), il existe une infinité d'invariants relatifs: on les obtient 

 tous en combinant trois paramètres différentiels avec quatre inva- 

 riants seulement. Il existe deux invariants relatifs du quatrième 

 ordre, trois du cinquième, onze du sixième, et, en général, pour 



w>>6, du w^'^'"^ ordre. 



