ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 5/i9 



Sur certains groupes algébriques , par M. Cartan. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXX, 1896, p. ^lik-^kS.) 



Il y aurait un intérêt considérable à relier la théorie des fonc- 

 tions à celle des groupes de Lie. 



M. Cartan montre quelle est Timportance des considérations de 

 structure dans cet ordre de recherche et il indique quelques théo- 

 rèmes très généraux auxquels conduisent les derniers résultats 

 trouvés sur la structure des groupes finis. Nous citerons les propo- 

 sitions suivantes : 



Le groupe dérivé d'un groupe linéaire et homogène quelconque 

 est tel que dans ses équations finies on peut toujours faire entrer 

 les paramètres rationnellement. 



Si un groupe est de rang zéro ou si son plus grand sous-groupe 

 invariant intégrable est de rang zéro, on peut faire en sorte que 

 dans les équations finies de son groupe adjoint les paramètres 

 entrent rationnellement. 



Si un groupe traositif n'admet pas de transformation distinguée 

 et que son plus grand sous-groupe invariant intégrable soit de rang 

 zéro, on peut toujours, au moyen d'un changement de variables 

 et de paramètres convenable, faire en sorte que les coefficients des 

 transformations infinitésimales de ce groupe soient des fonctions 

 rationnelles des variables et que les équations finies dépendent 

 algébriquement des variables et des paramètres. On peut même, 

 en prenant pour nouvelles variables certaines fonctions rationnelles 

 des variables ainsi déterminées, faire en sorte que les équations 

 finies dépendent rationnellement des param.ètres* 



Sur les fonctions entières, par M. Desaint. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXX, 1896, p. 5/i8-55o.) 



Les fonctions entières de genre pair co, telles que le multiplica- 

 teur des facteurs primaires de M. Weierstrass soit de la forme 



, aa? » + 9 4- fîa;* + ^ 4- y 

 Ae ^^ ^ ■ 



(A étant une constante), jouissent de cette propriété que, si leurs 

 zéros sont réels, les zéros de leur dérivée sont tous réels aussi. 



