ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 555: 



une équation du second ordre où le second membre est holo- 

 morplie dans le voisinage des valeurs x^, y^, ^q^ Pq^ %-, ^c *o ^^^ 

 variables^, y/, z,]?, (/,r, f; soient (p(^)et i'(y) deux fonctions holo- 

 morplies dans le domaine des points ^q et ^^ respectivement et 

 telles que l'on ait 



U' 



Si, en outre, les deux dérivées partielles -r-? -r- sont nulles 



or ôt 



pour ces valeurs initiales, l'équation (i) admet une intégrale liolo- 

 morpbe dans le voisinage du point {ocQ^yo)^ se réduisant à (^{x) 

 pour y^^iJQ et à \(/(?/) pour x-=^Xç^. . 



Ce tbéorème permet de démontrer rigoureusement q^ue si 

 l'ensemble d'une courbe C et d'une développable A forme une 

 caractéristique de l'équation du second ordre, il existe alors une 

 infinité d'intégrales tangentes à A le long de C, ces intégrales 

 dépendant d'une infinité de constantes arbitraires. 



Sun LES SÉQUENCES DES PERMUTATIO.\S GIRGULAIRES , par M. ^' AnDRÉ, 



[Comptes rendus de ïAcad. des sciences, t. CXX, 1890, p. 71/1- 



715.) 



Les permutations circulaires dont s'occupe l'auteur sont celles 

 qui ont pour éléments les n premiers nombres. Un maximum est un 

 élément plus grand que chacun de ses deux voisins; un minimum 

 est un élément plus petit que chacun d'eux, une séquence est une 

 suite d'éléments dont le premier est un maximum et le second un 

 minimum ou réciproquement, mais dont aucun intermédiaire n'est 

 ni maximum ni minimum. 



M» D. André énonce sur ces séquences de permutations circu- 

 laires différents résultats qui rappellent ceux qu'il a trouvés anté- 

 rieurement pour les permutations rectilignes. 



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