ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 557 



intersection complète des deux surfaces est égal au nombre des 

 intersections confondues en de la surface F (ou F) avec une 

 courbe gauche At (générique), diminué de l'abaissement que la 

 singularité (o-) (ou a) produit dans la classe de la surface F 

 (ou F). 



Pareillement, si deux surfaces algébriques F et F' possèdent en 

 un même point de l'espace des singularités quelconques (o-) et 

 {a), l'abaissement produit par le point dans le nombre des 

 plans tangents que l'on peut mener à la courbe gauche intersection 

 complète de F et F', par une droite issue de , est égal au nombre 

 des intersections confondues en de F (ou de F') avec une courbe 

 gauche Ag correspondant à une droite E passant par 0, diminué de 

 l'abaissement produit par dans le nombre des plans tangents 

 qu'on peut mener à F (ou à F') par une droite issue de 0. 



Sommation des séries Ï lUide des intégrales définies, par M. Pe- 

 TROViTCH. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. GXX, 1896, 

 p. 819-821.) 



L'auteur démontre l'identité suivante entre une série et une in- 

 tégrale définie 



Zi7ri^(p(n,e-)= J f{z)^{z,fi)dz. 



Dans cette formule /S est une quantité complexe avec le coeffi- 

 cient de i positif; /(:t) est une fonction développable en série de 



Fourier 



00 

 j[x) = 2 {a„i sin mx-\-brti cos mx) ; 



o 



de plus on a posé 



00 

 (P(a7, r) = 2(«mSinma? + &,„cosm^)f"*; 



nfin 



ou 



<!.(., /3) = C(-.+-/2,i)-C(-c-/3,-i) 



/( = 00 



C(a?,rt) = — 2 [qoï a [n -{- x) -\- i]. 



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