626 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



§ 3. 

 MATHÉMATIQUES. 



Sur les photographies de la Lune et sur les objets nouveaux qu elles 

 ONT permis de découvrir, par MM. Loewy et Puisecx. (Comptes 

 rend. Acad. des sciences, t. GXXI, 1896, p. 6-12.) 



Sur une classe étendue d'équations linéaires aux dérivées partielles 



DOIST toutes les INTÉGRALES SONT ANALYTIQUES, par M. PlCARD. 



[Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXI, 1896, p. 12-1^.) 

 Soit 



rz , yz- , , D"^ , yz . 



une équation linéaire d'ordre n, où ies termes d'ordre n sont mis 

 en évidence et où les coefficients sont des fonctions analytiques de 

 X et y. On suppose que, dans une certaine région R du plan {x,y), 

 les caractéristiques soient imaginaires, c'est-à-dire que l'équation 

 en X 



floX'^ + aiX"-^+a2X"-^+. . . -|-(— i)V^=o 



ait toutes ses racines imaginaires (n étant alors nécessairement 

 pair). 



Dans ces conditions, toute intégrale de l'équation différentielle, 

 bien déterminée et continue ainsi que. ses dérivées partielles des n 

 premiers ordres dans une région du plan contenu dans R , est né- 

 cessairement une fonction analytique de x et y. 



Une pareille proposition paraît au premier abord très difficile à 

 démontrer, parce qu'on n'a pas immédiatement une représentation 

 de l'intégrale. 



La métbode des approximations successives permet à M. Picard 

 d'obtenir cette représentation et la démonstration devient alors 



