628 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



homogène et de degré m par rapport à cos(p, sin(p, telle que pour 

 toutes les valeurs de la constante k, la fonction (p tirée de Téqua- 

 tion 



/(cos(p, sin <p,u,v) = k 



satisfasse à l'équation (i), on peut énoncer le théorème suivant : 



Les surfaces pour lesquelles le problème de la recherche des 

 courbes (D) admet une intégrale entière homogène du premier 

 degré sont celles pour lesquelles toutes les lignes de courbure sont 

 des cercles géodésiques; la cyclide de Dupin et les surfaces telles 

 que le tore, dans lesquelles elle peut dégénérer, sont les surfaces 

 pour lesquelles il existe une infinité de pareilles intégrales. 



La proposition de Ribaucour relative aux cyclides conduit à la 

 suivante : Les quadriques et les cyclides sont des surfaces pour 

 lesquelles le problème de la recherche des courbes (D) admet une 

 intégrale homogène entière du second degré. 



Sur les équations linéaires aux dérivées partielles, ^ar M. Delassus. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXI, 1896, p. lx6-kS.) 



Etant donnée une équation linéaire, l'auteur dit qu'une ligne 

 est singulière fixe du premier genre si elle est singulière pour un 

 ou plusieurs coefficients, du deuxième genre si elle annule tous les 

 coefficients de l'équation caractéristique; du troisième genre si le 

 long de cette ligne l'équation caractéristique a deux racines qui se 

 permutent. 



Moyennant ces définitions, M. Delassus peut énoncer d'une ma- 

 nière simple les conditions auxquelles des équations n'ayant en 

 commun aucun système de caractéristiques sont incompatibles ou 

 donnent naissance à un système de première espèce (c'est-à-dire dont 

 l'intégrale générale ne dépend que d'un nombre limité de con- 

 stantes arbitraires). 



Cherchant ensuite les intégrales qui traversent les singularités 

 fixes d'un système, il trouve entre autres résultats que les intégrales 

 analytiques jouissent de cette propriété à l'égard des singularités 

 fixes de troisième espèce de ce système. 



Il énonce enfin un théorème dont l'objet est de délimiter, dans 



