632 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



1° La surface est uniformément unicursale; 



2° La surface correspond birationnellement au cylindre 



G(Ç,>;)-=o, 



la courbe G étant de genre p^ i ; elle possède par suite p inté- 

 grales de différentielle totale de première espèce j , qui sont fonc- 

 tions Tune de l'autre; 



^^ La surface correspond birationnellement à la multiplicité 

 5, )7, M, U définie par les équations 



G(î,»7) = o, U = \/(i-ii-^)(i-A'V), 



G étant de genre p^ i ; la surface a, par suite, [p-]- i) intégrales 

 dont p sont fonctions l'une de l'autre; 



k° Les coordonnées x, y, z s'expriment en fonction abélienne 

 (à trois ou quatre périodes) de deux paramètres u,v. 



Toutes ces surfaces admettent un groupe fini G, dépendant au 

 moins d'un paramètre. Ce qui précède permet, en se servant des 

 travaux de Lie, d'énumérer explicitement tous les groupes G qu'ad- 

 mettent ces diverses surfaces, et par suite tous les groupes continus 

 finis de substitutions algébriques à deux variables (que ces groupes 

 dépendent algébriquement des constantes ou non). 



Sur les hyperboles équilatères b^ordbe quelconque, par M. P. Ser- 

 RET. {Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXI, 1896, p. ^ko- 



3^2.) 



Les courbes que l'auteur appelle équilatères d'ordre n et dont il 

 étudie les propriétés sont celles que définit l'équation 



<ï>«,o + <E>«-.(^,2/) = o 



et dont les asymptotes forment un faisceau régulier ^n,o' 



