ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUî':S. 635 



Sur L INTEGRATION DE INEQUATION DIFFERENTIELLE DE HaMILTON , par 



M. St^ckel. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXI, 1895, 

 p. ^189-/192.) 



Etant donnée une équation différentielle de Hamilton 



il s'agit de déterminer une solution complète 



W = V(^j, . . . ^«,«1, . . . a„). 



M. Staeckel trouve des types de pareilles équations en supposant 

 que les quantités ( y- ) soient des fonctions linéaires des con- 

 stantes arbitraires a^ , . . . , a„ 



1 /DW\2 



les fonctions 9, dont le premier indice est k, ne dépendant que 

 de qk. 



Si Ton appelle ^k^ le déterminant adjoint de (pk^ par rapport au 

 système des nP- quantités (p^^, . . . , (pnn, et que Ton pose 



n 11 



l'équation 



admet la solution complète 



n 



W == 2 J \/2(pfeo + 2(pfei a^ + . . . + fîCpknOtndqk. 

 fe=l 



Cette proposition conduit l'auteur à une généralisation d'un théo- 

 rème connu de Liouville, généralisation qui permet d'utiliser tout 



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