ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 637 



p et (JL étant deux constantes dont Tune est arbitraire et la série 

 précédente étant convergente dans le même domaine G que la série 

 qui représente (p (x, y). 



Sur les surfaces dont les lignes de coubbure forment un réseau à 

 INVARIANTS TANGENTiELs EGAUX, par M. Thybâut. {Comptes rend, 

 Acad. des sciences, t. CXXI, 1898, p. 519-622.) 



La détermination des surfaces S, dont les lignes de courbure 

 forment un réseau à invariants tangentiels égaux, dépend de la 

 résolution d'une équation aux dérivées partielles du quatrième ordre. 



On peut déterminer toutes les surfaces S dont les inverses sont 

 également des surfaces S. M. Thybaut montre que la recherche des 

 couples de surfaces inverses S se ramène à la détermination des 

 couples de surfaces minima qui sont les focales d'une congruence 

 rectiligne et dont les asymptotiques se correspondent. Réciproque- 

 ment tout couple de surfaces minima possédant ces propriétés fait 

 connaître un couple de surfaces inverses S. 



Abordant ensuite la solution analytique de la détermination de 

 ces deux surfaces S et S^, l'auteur fait voir qu'elle dépend d'une 

 équation aux dérivées partielles du second ordre et peut être entiè- 

 rement résolu. 



On peut, en outre, démontrer les propriétés géométriques sui- 

 vantes : 



Chacune des surfaces S , Sj a même représentation sphérique de 

 ses lignes de courbure qu'une surface minima. 



Les asymptotiques de l'une des deux surfaces S , Sj correspondent 

 sur l'autre à un réseau conjugué à invariants ponctuels égaux, et 

 réciproquement deux surfaces inverses jouissant de cette propriété 

 sont des surfaces S. 



Si une surface est telle que la demi-somme de ses rayons de 

 courbure en un point M soit égale à la distance d'un point fixe 

 au point A correspondant de la développée moyenne, toute sur- 

 face inverse par rapport au point possède la même propriété et 

 forme avec la première un couple de surfaces S. 



