ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 639 



Sur l'équation différentielle binôme du premier ordre, par M. Pe- 

 TROViTCH. ( Comptes rendus de V Académie des sciences , t. CXXI , 1896, 

 p. 632-635.) 



L'auteur considère réquation 



(|;=R(-,x,,), 



OÙ R est rationnel en ^, X, i/, en supposant x et \ liés par une 

 relation algébrique G(^, X) == 0. L'équation se ramène d'ailleurs à 

 la forme 



^_ p,(^,x,y){yp.,(^,x,t/) 



^v dx P3(^,x,2/) ' y 



où Pj, P2, P3 sont des polynômes en ^, X, î/. Il ne peut y avoir 

 d'intégrales uniformes et transcendantes en x que si G est du 

 premier degré en x. S'il n'en est pas ainsi, toute intégrale uniforme 

 en X est rationnelle; mais il peut y avoir des intégrales uniformes 

 et transcendantes en ^ et X , et même l'intégrale générale peut être 

 de telle nature. 



Étudiant d'abord le cas où l'intégrale générale de (1) est uni- 

 forme en {x,X) (cas où l'équation est à points critiques fixes), 

 M. Petrovitcb montre qu'alors l'équation ou bien est linéaire, ou 

 bien se ramène à une équation de Riccati ou aux quadratures. 



Si l'intégrale générale n'est pas uniforme en (a?, X) il peut y 

 avoir des intégrales particulières de telle nature. L'auteur précise 

 les types d'équations (1) pouvant admettre de telles intégrales. 



Nouvelle méthode pour extraire les racines des nombres, par 

 M. Vazquez-Prada. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXI, 

 1895, p. 635-637.) 



Expression de la charge supportée par l'arbre d'une turbine hydrau- 



LIQUE EN MARCHE. ThÉorÈME RELATIF 1 l' EFFET DYNAMIQUE DE 



LEAU SUR LES AUBAGES , par M. Bertrand de Fontviolant. [Comptes 

 rend. Acad. des sciences, t. CXXI, 1895, p. 637-639.) 



Le tbéorème en question fournit une détermination très simple 

 de l'effet dynamique. On peut l'énoncer ainsi : 



