6/iO REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



A un facteur constant près, égal à la masse liquide débitée par 

 seconde, TelTet dynamique de Teau sur une turbine parallèle est 

 représenté en grandeur, direction et sens par la résultante de la 

 vitesse (relative ou absolue) d'entrée et d'une vitesse égale et con- 

 traire à la vitesse (relative ou absolue) de sortie. 



Sun UN PROBLÈME RELATIF A LA DETERMINATION DES INTEGRALES d'uNE 



ÉQUATION AUX dÊrivÉes PARTIELLES, par M. GouRSAT. {Comptes rend. 

 Acad. des sciences, t. CXXI, 1896, p. 671-678.) 



Quand on cherche à déterminer une intégrale d'une équation 

 du second ordre 



(1) F(x,îj,z,p,q,r,s,t)==o, 



passant par deux courbes données quelconques G, G', ayant en 

 commun un point et représentée dans le voisinage de ce point 

 par une série entière convergente en x et ij, on est conduit, pour 

 calculer les valeurs des dérivées successives au point , à des sys- 

 tèmes d'équations linéaires qui déterminent en général sans ambi- 

 guïté toutes ces dérivées. M. Goursat signale quelques résultats 

 curieux relatifs à la discussion des équations linéaires qui déter- 

 minent les coefficients. 



Pour que ces équations soient incompatibles ou indéterminées, 

 il faut que le rapport anharmonique des tangentes aux deux cour- 

 bes G, C et des tangentes aux deux caractéristiques issues du 

 point soit une racine de l'unité. 



Lorsque les deux courbes G , G' sont réelles , on arrive à des ré- 

 sultats très différents, suivant que les caractéristiques de l'équa- 

 tion (1) sont réelles ou imaginaires. 



Dans le premier cas, il ne peut y avoir indétermination que si 

 les tangentes aux deux courbes données sont conjuguées harmo- 

 niques par rapport aux tangentes aux caractéristiques. Dans le second 

 cas, il en est tout autrement. Si, par exemple, les tangentes aux 

 caractéristiques sont les droites isotropes, pour qu'il y ait incom- 

 patibilité ou indétermination, l'angle des tangentes aux deux 

 courbes G, G' doit être commensurable avec tt. 



