U6 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Etant donné un système complètement intégrable définissant z 

 en fonction de :r^ , . . . , ^„ et tel que toutes ses équations ont été 

 amenées à être du même ordre jt? , si la différence entre le nombre 

 des dérivées d'ordre j? de z et le nombre de ces équations est in- 

 férieur au nombre des variables, la métbode de Caucby est appli- 

 cable et le système jouit des mêmes propriétés que les systèmes 

 d'équations aux dérivées partielles du premier ordre. 



Dans le cas contraire on devra appliquer la métbode de M, Dar- 

 boux pour compléter le nombre des équations. 



Sur les fonctions de deux variables réelles et sur la notion de 

 FONCTION ARBITRAIRE , par M. BoREL. {Comptes rendus de F Académie 

 des sciences, t. GXXI, 1896, p. 811-812.) 



L'auteur a récemment appelé l'attention sur les fonctions d'une 

 variable réelle admettant des dérivées de tous les ordres sans être 

 analytiques. Il a indiqué pour ces fonctions un développement en 

 série tel que les dérivées de la fonction s'obtiennent en différentiant 

 la série terme à terme. 



Il étend ce théorème à une fonction de deux variables réelles x, y 

 admettant des dérivées partielles dans le carré 



Une telle fonction peut être développée en une série de la forme 

 2 2 kmn cos mx cos 7iy -[- ^niu siu mx cos ny 4- G,„,i x"^ cos ny 



m n 



~{- A'nni COS mx siu ny -j- Km sin m,x sin ny -\- C'mn x"^ sin 7iy 

 + AL îf cos mx + Kmn 2/" siu mx + C'mn x'"" y"". 



Le développement est convergent, ainsi que toutes ses dérivées 

 partielles prises terme à terme , et ces dérivées partielles représen- 

 tent par suite les dérivées de la fonction dans le domaine considéré. 



Sur les systèmes orthogonavi , par M. P. Adam. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXI, 1896, p. 8i2-8i5.) 



Quelle est la surface qui, dans tous les mouvements possibles, 



