ANALYSES ET ANNOiNCES. — MATHEMATIQUES. 7/i5 



une fonclion de t. H peut arriver qu'elle se nkluise à une constante; 

 alors ï est un invariant intégral (Poinraré). 



M. Kœnigs indique la condition pour que î soit un invariant 

 intégral; si Ton pose 



cette condition est 



(2) ^(SXiSO + 2[.l,(S;)^X.- - X,S,] =0. 



i i 



Elle doit avoir lieu quels que soient les Sx^. On en déduit que 



n^2iXS 



est une intégrale du système (i). 



Cela posé on démontre que toute forme linéaire de différeniiolles 



est réductible à Tun ou à Tautre des deux types 



(A) dy — z^cly^ — z/iî/^ — ... - z/ijj, , 



(B) z,dy^ + z.^dy.^ + • • • + zfy^- 



Que deviennent les e'quations différentielles (i) lorsqu'on intro- 

 duit les nouvelles variables y et e ? L'application de la formule (a) 

 prouve que, si la forme réduite de ^d est du type (A), les équa- 

 tions (i) se transforment en 



ch, DH dy, DH ,. , 



Tt-d^: lk--d^ (.,=-1,2,. ..,p) 



H dépend de yi^y^^- • - ^l/p^^i^- --^ ^p, n^i^is non de y. On est donc 

 ramené à un système canonique suivi d'une quadrature. L'inté- 

 grale Q. devient l'intégrale H, en sorte que le fait que D. est une 

 intégrale apparaît comme une extension de l'intégrale des forces 

 vives. 



Revue des trav. sciem. — T. XVI, n° 9. 5o 



