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fonction périodique d'une variable en série trigonométrique, à 

 Toccasion du problème des températures statiomiaires (chap. m.) 

 M. Poincaré rappelle très justement que Fourier a admis sans 

 démonstration la possibilité d'un pareil développement et il con- 

 sacre trois chapitres (chap. xi, xii, xiii) à la méthode de Couchy 

 pour développer une fonction arbitraire en série de forme déter- 

 minée, méthode fondée sur Tétude des valeurs asymptotiques des 

 fonctions. Entre temps, Fauteur indique (cli. v, vi et vu) avec tout 

 le détail nécessaire, comment on peut passer de la série de Fourier 

 à rintégrale de Fourier. Laplace avait donné au coefficient diffé- 

 rentiel qui figure sous le signe J une forme différente, et Fourier 

 avait déjà montré l'équivalence des deux modes de calcul; M. Poin- 

 caré établit cette équivalence par les propriétés des fonctions ellip- 

 tiques. 



CâPiLLABiTÉ. (Leçons professées pendant le a"" semestre 1888-1889, 

 par M. H. Poincaré, rédigées par M. J. Blondin.) 



M. Poincaré fait successivement l'exposé des théories de Laplace , 

 de Gauss, oii l'on admet que la densité de la couche superficielle 

 est constante en chaque point; les molécules s'attirent les unes les 

 autres suivant la droite qui les "joint avec une intensité propor- 

 tionnelle à leurs niasses et dépendant de la distance. On admet 

 aussi que la force devient insensible lorsque la distance dépasse la 

 valeur du rayon d'activité moléculaire. On trouve ensuite l'indication 

 de Poisson qui reproche à Laplace de supposer constante la den- 

 sité du liquide : il faut admettre que la densité est variable. 

 M. Poincaré laisse de coté les calculs pénibles de Poisson et arrive 

 plus simplement au résultat. Puis, fauteur applique les formules 

 au cas des lames minces et, en passant, cite ie cas des surfaces de 

 Riemann, que M. Darboux n'a fait que signaler dans ses Leçons sur 

 la théorie générale des surfaces, celui où le contour est formé de deux 

 cercles dont les plans sont parallèles et non perpendiculaires à la 

 droite qui joint leurs centres. 



Les expériences de Plateau font l'objet d'un chapitre spécial où 

 sont décrites les conditions d'équilibre d'une goutte d'huile immo- 

 bile ou animée d'un mouvement de rotation, des systèmes lami- 

 naires fermés, des bulles de savon et des lames se coupant suivant 

 une même arête. 



