SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



MATHEMATIQUES. 



Thèse de M. Bourguet sur le développement en séries des 

 Intégrales evlériennes, soutenue le 29 décembre 1880, 

 devant la Faculté des sciences de Paris. 



Dans la première partie de son travail, l'auteur reprend l'étude 

 des séries de Binet et de Stirling. Jl établit d'abord directement , 

 en partant des intégrales bien connues : 



J \-\-x sin ait 



l 



— — dx = 7T coso ait 



1 — x •' 



la formule suivante due à Binet : 



d'où il déduit les séries de Binet et de Stirling; c'est par le déve- 

 loppement en série de la fonction ju. (x), représentée par l'intégrale 

 qui est dans le second membre de cette équation, que diffèrent les 

 séries de Binet et de Stirling. 



On connaît la particularité remarquable que présente la série 

 de Stirling. Cette série, d'abord très rapidement convergente, 

 s'approche de la valeur^ (x) ; puis elle devient divergente en même 

 temps que le terme complémentaire grandit indéfiniment. Il se 



