142 SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



Étant donnée l'intégrale 



f(p(x,y)dx 



où y est une fonction de x définie par l'équation (1) , il substitue à 

 x et à y de nouvelles variables, a?j, y x , définies par les formules 



>|/ et pétant des fractions rationelles. L'équation algébrique (1) a 

 pour transformée une autre équation algébrique, 



(7) /i(^0'i) = ° 



et l'intégrale considérée se transforme en une intégrale dépendant 



de cette équation (7) , et égale a la précédente. 



M. Elliot montre qu'une intégrale de première espèce de 

 l'équation (1) se transforme toujours en une intégrale de première 

 espèce de (7) , mais que l'on n'obtient par ce procédé toutes les 

 intégrales de première espèce de (7) que lorsque la transformation 

 est réversible. 



Il termine en déduisant des résultats précédents le théorème 

 de Jacobi qui sert de base à la transformation des fonctions ellip- 

 tiques, et en établissant un théorème analogue au théorème de 

 Jacobi pour les radicaux cubiques portant sur un polynôme du 

 troisième degré. H. D. 



Sur une classe de Polynômes, par M. P. Appell. 

 (Ann. de X Ecole norm. sup., 1880.) 



M. Appell s'occupe dans ce mémoire de certains polynômes en 

 x formant une suite 



A A X A 2 A„ 



dont le terme A n est un polynôme de degré n et dans laquelle 

 deux termes consécutifs sont liés par la relation 



Il donne d'abord l'expression la plus générale des différents 



